Edi Baur wurde am 22. Dezember 1919 in Bern als Sohn eines Apothekers geboren. Schon als Zehnjähriger veranstaltete er im Wohnzimmer Kinovorführungen und liess seinen Bruder hinter dem Leintuch das Grammofon spielen. Später wurde er Mitglied des Berner Heimatschutztheaters. Er war die eine Hälfte des «Fritz und Edi – Komikerduo’s». In der Zeit zwischen 1939 und 1945 war Edi Baur mit der Soldatenbühne «Bärentatze» unterwegs und spielte mit Max Ernst, Stephanie Glaser, Ruedi Walter und anderen für die Armeeangehörigen. Das Stück «Krawall im Stall» wurde über fünfhundertmal aufgeführt.

Nach dem Krieg zog Edi Baur nach Zürich und eröffnete sein eigenes Fotoatelier an der Merkurstrasse. In den folgenden Jahren war er als exklusiver Fotograf im Schauspielhaus und im damaligen Stadttheater (heute Opernhaus) engagiert. Aus dieser Zeit stammen Tausende von Portraits der damaligen Bühnenstars.

Seine Frau Ines Torelli lernte er 1955 kennen, als er für das Cabaret Rüeblisaft Fotos der Premiere machte. Er entschied sich in der Folge, Theaterproduzent zu werden. 1960 realisierte er mit der «Zürcher Ballade» sein erstes Freilichtspiel an der Trittligasse. Es folgten weitere Komödien und Theateraufführungen. Parallel dazu gründete Edi Baur die Zürcher Märchenbühne. Eröffnet wurde sie mit dem Märchen «Das tapfere Schneiderlein» mit Jörg Schneider in der Titelrolle. Gespielt wurde damals noch im Bernhardtheater. 1963 übersiedelte die Zürcher Märchenbühne ins Theater am Hechtplatz, wo unzählige Male das «Rumpelstilzchen» gespielt wurde. Prominente Volksschauspieler wie Ruedi Walter, Bella Neri (als Rumpelstilzchen) oder Ines Torelli gehörten zum Ensemble. Seither wurde jedes Jahr ein Weihnachtsmärchen gespielt und eine grosse Anzahl der beliebtesten Schweizer Schauspielerinnen und Schauspieler verkörperten verschiedenste Märchenrollen.

1965 wurde das Erfolgsstück «Bibi Balu» in Zusammenarbeit mit Hans Gmür, Karl Suter und Hans Moeckel uraufgeführt. Es folgten weitere Grossproduktionen wie «Der schwarze Hecht», die «Kleine Niederdorfoper» und Musicals wie «Golden Girl», «Viva Banana» und «Pfui Martina».

1995 vermachte Edi Baur seine einmalige Fotosammlung mit über 120 000 Negativen dem Stadtarchiv Zürich. In diesem Zusammenhang wurde vom Stadtarchiv auch der Bildband «Zürcher Szenen» veröffentlicht. Im Anschluss daran übersiedelte Edi Baur zusammen mit Ines Torelli nach Lunenburg. Er gründete dort ein professionelles Theater, das aus finanziellen Gründen vier Jahre später aber wieder geschlossen werden musste. In seinen letzten Jahren malte er zahlreiche Bilder, schmiedete aber auch immer wieder Theaterpläne.